金价每年价格-金价每年递增10

1.有现货黄金操盘手的发操作建议我看看 准备投资

2.什么样的理财，除了保值，更能增值。听说投资黄金保值可以，增值很难。是这样吗？

3.国内银首饰及其他制品市场概述

4.为什么说买商铺是现阶段最好的投资

5.现代数学方法概论论文

有现货黄金操盘手的发操作建议我看看 准备投资

昨日金价仍顺势下跌，最低触及前低1227，但受经济数据影响，美股大跌，黄金避险情绪逢低买盘介入，在前期1230附近一直有买盘介入，形成有力支撑，从技术上看，周一的大跌，形成了中期双顶形态，空头压力很大，短线的反弹力量可能面临再次打压，随着时间的震荡，向下突破的可能性最大，从时间周期来看，金价经历了长达半年的强势上涨之后，面临2个月左右的调整需求，纵观整个历史行情，每年的6-8月为金价淡季，而10月至次年2月为金价上涨期，因此近期操作策略以逢高沽空为主，今日建议在1245-1248区域沽空

支撑：1238?1227?1220?

压力：1245?1250?1258

昨日金价区间震荡，在1245-1248遇阻，日线走势连续收十字星，市场多空状态胶着，临近非农数据，市场观望气氛浓厚，短期方向不明，从4小时走势来看，金价有望冲高后回落继续考验1227。若此次下破金价将回测至1200一线，操作策略上仍保持高空为主，短线今日1242区域沽空，止损5美金。区间5-7美金出局。

压力：1244?1248?1255

支撑：1238?1233?1227

昨日因美国市场独立因休市，市场交易清淡,日k线收一根小阴线。空头技术形态进一步获得确认和加强，而上周五的短期反弹力量被消耗，短期1200一线受买盘支撑，有望短线继续区间1200-1227震荡。而中期目标则可能跌破1200抵达1150-1143区间。从四小时图表来看，上周的下跌后反弹达到0.382（1215），从图表来看，金价有望探至1225-1227。多单持有者可在反弹位出局。操作策略上仍以逢高沽空为主。建立中期趋势空单。今日仍挂单1225-1227沽空。止损1235。

压力：1215?1220?1227

支撑：1200?1195?1180

昨日黄金先跌后涨，日内区间震荡剧烈，在1185一线形成有效买盘支撑，整个市场目前虽然仍以空头占据，但在1200一线，避免频繁沽空，短期获利空头已经有出局迹象，等待更佳点位，日内操作以区间为主，低买高卖，短线盈利5-8美金即可出局。1195做多，止损1190。目标1205

上周五黄金市场短线逢低买盘突破涌入，金价暂时摆脱1200的空头压力，向上强劲反弹，。预计本周进一步推动金价向1230方向反弹。但日k线图的近期市场趋势来看，短期反弹仍将受制于下跌趋势线，不能轻易将短期反弹行情判断为多头趋势行情。ETF连续五次减持，表明市场看涨热情正在逐步消减。短期多头反弹受到阻力依次递增1216-1225-1235。价格反弹越高，可能遭受空头重挫的力度越强，市场处于年内阶段性大调整周期内。建议紧随市场主要趋势，上周1195的多单继续持有，在1230附近寻找中期做空机会。短期则在1205一线做多。

压力：1212?1216?1225?1230

支撑：1205?1197?1190?1184

昨日市场单边暴跌，空头主导市场，技术与价位上都取得突破，空头自1265至今幅度达100美金，金价跌破连续几个重要支撑位，直指1155（5.21日）支撑位，破位下跌后有望继续下跌考验支撑位。目前下方关注1150?1130。从趋势通道与价格空间体系来看，金价有望围绕1150一线徘徊，昨日暴跌后今日以区间策略为主。

A:1155-1160区域做多，止损1150。目标1170-1175

B:1173-1175区域沽空，止损1175-1178。目标1165

支撑：1160?1155?1150?

压力：1165?1170?1173

7.29,经过暴跌之后，短期黄金盘整，昨日再次触碰1160下方，1155一线形成有效支撑，短期经过2次探底确认，但未能取得有效跌破，因此金价有望向上反弹至1175-1185区域，但短线的反弹并不能改变目前的下跌趋势，从1264一路下来，金价有100美金的波幅，近日以弱势反弹为主，谨防1180区域空头打压，今日以1163附近做多，目标10-15美金

支撑：1160?1157?1155

压力：1170?1176?1180

7.30,昨日金价区间震荡，技术性买盘与黄金ETF的减持对金价形成箱体震荡，昨日走势显示对金价有一定支撑，价格有望进一步反弹，通过昨日第三次触及1158区域，根据历史经验走势，一般弱势反弹2-3天，但目前仍在下跌趋势通道中，在交易中，谨防技术性空头下探，由于近几日市场ETF巨量减持的影响，金价在1170一线受阻，预计今天将突破1170。到达前阻力区间1175-1180，关注今晚美国公布的GDP数据。

A：逢1165区域做多，止损1160.目标1175-1180。注意1170。昨日多单继续持有

B：1180区域沽空。止损1184。见1175平仓。

压力：1170?1175?1180

支撑：1165?1158?1155

更多交易策略盘面交流与提供

8.2

上周五金价反弹，最高探至1185压力位下方，因技术性买盘与美国GDP数据的影响，多头一路上扬并测试上方阻力位，日线图表来看，金价从1264下跌至1158，目前反弹幅度0.236，并且有长阳线有望反弹至0.382区域（1195-1197），金价下跌后有弱势反弹2-3天。从日线通道来看，金价仍受制于1264-1217形成的下跌趋势，周一金价有不确定性，预计整日走势已上探压力位为主。操作上可顺势短多，也可逢上方阻力位沽空。

A:关注1187与1197两个点位。若遇此阻力可沽空。短线6-10美金即可平仓。

B:1173挂单做多（防短线快速下探支撑位后回升），止损位获利位均可设6-8美金

支撑：1179?1170?1165

压力：1185?1187?1195?1197

8.3

昨日金价波动剧烈，先触探下方支撑1174后上探上方阻力区间1187-1190。遇阻后回落，日线收十字星，多头自1157反弹至今三天，显示多头力量有一定的衰竭，而1187阻力位也以达到技术区空头。从目前来看，金价自1265跌至1155一线，110美金的幅度。若反弹则需关注0.3/0.382/0.5比例位。金价仍然受制于下跌趋势通道线压力，弱势反弹态势显现。操作策略今日以逢上方技术阻力沽空为主。

A:见1190/1197位置。短空获利目标5-12美金，见1175平仓。需止损平移。

支撑：1179?11751165

压力：1187?11971210

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什么样的理财，除了保值，更能增值。听说投资黄金保值可以，增值很难。是这样吗？

理财如做人，在现代社会，房子、车子，压得大家都喘不过气来，如果财理不好，就代表着做人失败。你不理财，财就不会理你。正确的理财方法是很有必要的。他可以让你充分利用自己有限的资金、财产，做到既安全又最大程度的让你的这些资金、财产稳定增值。理财，虽然同样是让自己的资产增值，但是不代表着单纯的进行投资，理财不同于投资，投资只是理财的一个方面，要做好理财。你得做好几个方面的事情，首先，明确自己的总的收入来源，到底自己有多少收入，或许有很多人都不明白自己到底有多少收入，也不能正确的定性什么代表着自己的收入，单纯的将收入等同于工资，工资只是收入的占比重很大的一部份，还有其他的收入来源，比如福利，意外所得等，不要小看这很少的一部份，如果你不将它利用起来，你就浪费掉了这部份资源，长期积累，你的收益就减少了很多，所以，

首先，明确自己的收入来源非常重要，只有明白了自己到底有多少收入，才能够合理的分配自己的理财计划。

其次，明白自己的收入，只是理财的一个前提，只是为理财作准备的，理财，最重要的一部，就是对自己财产的合理配置，让每一部份财产都充分发挥其应有的作用，不让任何的财产浪费，根据你个人财产的多少，你可以将每月的收入分为几部份，首先，你得拿出一部份来保障必要的生活，其次，你得准备一部份救急的资金，遇到任何意外的情况，比如突然生病，突然要外出一类的，这是很有必要的，不然到时候事情来了，你就焦头烂额了，除去这些，你或许会想，你是不是应该将剩下的资金存入银行？你的想法是好的，但是，你的认识是肤浅的，现在通货膨胀，就靠银行的一点点利息，怎么能够达到资金的增值，或许，你的资金不会贬值，试想，现在土豆，10元/斤，你有10000元，能够买1000斤，通货膨胀率10%，银行利率5%，存入一年，你10000本金和可以得10500元，这里由于通货膨胀，土豆11元/斤，你用10500元就只能买954.54斤土豆了，能够买的土豆反而变少了，所以，代表你的钱实际上是减少了。所以，个人建议，你可以将这部份闲置不用的资金分成三个部份，第一个部份，买一些低风险的债券，收益肯定比存银行高，最明显的就是国债，他的年收益肯定是高于银行存款的，这样，这一部份就可以起到保值的目的，第二部份，你可以将其买一些长期性的风险资产，就从长期来说，这一部份资产增值空间很大，平均收益是要高于债券的，最明显的就是股票和基金，或许，你会说，你总看见社会上大部份人买股票都亏得不行，尤其是近两年，那么，我告诉你，你又错了，他们亏，是因为当股票一旦下跌时，他们就忍不住抛了，这样就一定会亏损，而你是长期的投资于里面，你代表的是公司的股东，股东怎么样可能让自己的利益受损？长期来说，股票肯定是要增值的，短期嘛，由于市场因素，肯定是涨涨跌跌了，所以，你这部份资金就被套住了，短期内不能动用，那么，你想要在短期内动用资金怎么办？这就要说到第三部份了，这就是进行一些短期性的投资。短期的，一般包括外汇、黄金和大宗现货。外汇、黄金风险比较高，你已经买了风险比较高的股票了，所以，不建议你买，这部份买风险适中，收益可观，而且资金流动性比较强的理财产品就可以了。那么，现货就是不二的选择了，现货集合了股票和债券的特点，风险居中，收益可观，如果操作得当，长期收益还要高于股票，同时，其双向操作机制是股票和债券所不具备的，不管涨跌，你都可以赚钱，而且它只进行短线操作，不用观察市场行情，尤其适合上班族，因为它有夜间盘，晚上6：00-9：00也可操作，而且，你还可以请救专业人士进行技术指导。

最后，你将自己的财产合理分配了，这还不够，你还得在每月月末进行一个收支的核算，必须清楚明白本月到底有哪些花费，理财，并不是收入来源多就行，还得看你的花向，如果支出总高于收入，最后，你只能把你所拥有的资产全部给花掉。这样还谈什么理财，所以，每月月末，你必须对你本月的花消进行核算，同时总结什么地方必须花掉，什么地方可以节约下来用于新的投资，最后，你根据本月的的花消情况，还得作个下月的预算，下月又是新的开始，你可以根据实际情况，改变一下你的资产配置。如果想了解更多，可以加好友彼此交流。

国内银首饰及其他制品市场概述

王莹 王维玮 靳湘云

银作为最早被人类所了解的金属之一,在全球历史发展中占有重要地位。在东方,白银早在公元前220年成为汉代货币金属,明代开始正式实行银两本位制。而在西方,银币应用的痕迹在圣经中就已经出现,犹大为了30枚罗马银币出卖耶稣。近代大航海时代,西方远洋船队在南美洲开采白银后横渡太平洋运至亚洲以换取瓷器、香料等。

随着“银本位制”时代的结束以及科学技术的快速发展,白银从货币金属向工业金属转变。在贵金属中价格最便宜的白银,因为拥有最好的导电性、延展性以及高达91%的反射性,被广泛应用在现代工业中,包括电子电气行业,如银合金电接触材料、太阳能银浆等,催化剂、钎焊料、电池、感光摄影、环保净化以及医学保健等。同时首饰、银器、银币等应用依然在白银制造业消费中占有重要地位。在当前全球金融危机尚未解除的大背景下,投资者积极寻求避险工具。白银与黄金一起,成为投资者热捧的产品。中国人民银行每年发行贵金属纪念币,其中银币种类包含熊猫币在内一般在20个左右。此外,随着银行个人贵金属业务的推广,纸黄金纸白银等产品快速进入市场并被消费者所接受,呈翻倍增速。

图1 2000~2011年中国白银制造业消费量

数据来源:安泰科

这10年时间里,中国的白银消费也得到极大发展。2000年1月,中国人民银行取消白银的“统购统配”政策,对白银生产经营活动按照一般商品的有关规定管理,白银市场放开,行业获得快速发展。白银制造业消费从2000年的1360吨增长至2011年的6088吨,年均递增幅度达到14.6%(图1)。

1.银币银章

1.1 银币银章的历史

马克思说过:“金银天然不是货币,但货币天然是金银。”历史上,银币一度作为国家的主要流通货币。白银早在公元前220年成为汉代货币金属,明代开始正式实行银两本位制。

中国历史上的银货币有多种形式,包括银锭、银条、银元宝和银元等,纯度一般都在95%以上,官银纯度较高。

退出货币流通的历史舞台后,近年来,银价的不断走高,以及对未来价格的良好预期,使银币成为投资者追捧的焦点。

图2 熊猫银币

1.2 中国人民银行发行的银币

建国后,为纪念或庆祝一些重大政治和社会事件,中国人民银行发行纪念币,材质通常选择纯金、纯银或其合金等。自1979年中国发行当代第一套金币-纪念中华人民共和国成立30周年纪念币开始。到2005年为止,当代金银币已发行了34年。

34年里,银币共发行了890个品种,发行总枚数达3440万枚。从面额上看,最小的是0.5元,最大的是300元,其他还包括200元、150元、100元不等(图3)。面额5加拿大元的银币是中国金银币中的特例。1998年为纪念白求恩到达中国60周年,中国人民银行和加拿大皇家造币厂联合发行了一套2枚银币。其中发行量最多的是10元面额,占总发行量的52%,其他依次是5元、50元、300元等面额。

图3 中国人民银行发行的纪念银币种类

资料来源:中国金融统计年鉴

2012年中国珠宝玉石首饰年鉴

资料来源:中国金融统计年鉴

因市场对纪念币需求旺盛,2010年央行发行的纪念银币枚数和重量出现明显增长。2010年共发行银币26种,同比增加4种;发行292万枚银币,同比增长57.8%,其中发行熊猫银币150万枚,同比增长250%;发行总重量达103.5吨,同比增长38.6%(图4)。

现代银币生产主要采用模冲法。大批量银币生产采用连续浇铸法制取锭或棒材,然后轧制成银币所要求厚度的板材,作中间热处理消除加工硬化后,再模冲得银币主坯。用稀硫酸溶液酸洗,清除表面上的铜和氧化物膜,银币坯呈纯银光亮白色。水冲洗后干燥,侧面在轧机或皱纹机中滚花,正面在压机或造币机上刻印图案和文字。

一般大型企业要配备1千吨冲压设备以用于批量生产。

央行主要由造币总公司委托3家造币厂生产纪念币,包括沈阳造币厂、上海造币厂以及深圳国宝造币有限公司。沈阳造币厂主要完成配额内纪念币,除白银外,原料还包括金铜钢等。深圳国宝造币有限公司2011年完成配额内纪念币100多吨,2012年前10个月已经完成2011年全年产量,预计2012年产量同比会继续保持增长。熊猫币作为央行推出的最主要的纪念币,会随需求出现一定的产量调整。

1.3 其他银币及银章

除央行发行的纪念币,其他银币及银章的流通性较差。高端品牌和大型企业,如熊猫币或长城牌等产品,附加值占比重较多。其他企业自行发行的银币及银章销售情况并不乐观,因此主要集中在景点、会议或公司礼品及纪念品等。

纪念银币及纪念银章的纯度一般较低,由主办方直接向加工厂定制。

2.银质首饰及制品

2.1 银质首饰及制品的历史

我国的银首饰有悠久的历史,其中包括普通银首饰及少数民族饰品等。普通银首饰种类繁多,包括戒指、耳环、项链、簪子、手镯等。少数民族因为文化的差异,发展出特别具有民族特色的饰品,也是生活中的必需品,比如苗族的银项圈、银片及大型银头饰等。

银制品的历史则可追溯至夏商时代,根据出土的春秋战国时期文物,可发现我国已经有相当高水平的制作银器上包金镶玉的技术,比如河南辉县出土的战国文物包金镶玉琉璃银带钩。秦陵地下宝藏中发现的铜车马上配有大量金银饰品,其中二号铜车马上黄金饰件737个,白银饰件983个。出土的银制品可分为生活用具(食器、容器、茶具、花瓶、熏香器和其他器具)、供养器(灯、炉、鼎、香案、烛台、宝函、棺樽、菩萨像等)和法器(钵孟、如意、锡杖等)。

2.2 银质首饰及制品的生产和加工

从银质首饰及制品的材料来看,主要包括纯银、925银铜合金(Sterling)、银铂合金、银锌(彩银)、银硫(乌银)、银金(鎏金银器)等。从制备工艺上来看,主要分为两种,一种是铸造法,一种是半成品加工制造。

图5 亿元以上金银珠宝市场摊位数及增速

资料来源:国家统计局,安泰科

图6 亿元以上金银珠宝市场成交额及增速

资料来源:国家统计局,安泰科

目前银质首饰和制品的加工厂规模较小,处理量在1吨以下的加工厂大约占据市场的80%以上份额。加工集中在深圳、广东番禺、浙江温州、云南、河北、河南等地。尤其是福建莆田和深圳水贝是金银首饰的生产销售集中地,超过3000多家工艺生产商集中在此,其中涉及白银的中小企业约占总数的1/4。在全国范围有少数大型白银首饰礼品生产商,每月采购量在10吨左右,其中纪念币银币银章及制品等占公司全部产品目录60%左右,首饰占30%。

图7 2010~2012年中国金银珠宝首饰零售额

资料来源:国家统计局,安泰科

在目前全民投资金银市场的情况下,2010年生产企业及产品产量猛增。据国家统计局统计,亿元以上金银珠宝等首饰交易市场摊位数同比增长21.5%达到13205个,前值为15.3%。全年成交额达到360亿元,同比增长14.2%;其中批发市场占87%,零售市场仅占13%。

2011年金银珠宝首饰零售额达到1837亿元,同比增长42.1%。从月度零售额变化可以发现,在年底和年初元旦及春节附近,即2011年12月至2012年2月,是全年首饰消费最旺盛的时期,夏季为首饰消费淡季。2012年1至10月份,金银珠宝零售额1791亿元,同比增长18.2%。预计零售额将继续保持增长,但增速同比将放缓。

2.3 银质首饰及制品的价格

根据国家统计局的数据显示,近年来我国金银珠宝首饰零售价格基本保持增长态势。增幅最大的是2006年,首饰零售价格指数同比增长19.7%,2010年同比增长14.5%。

图8 2004~2010年中国金银珠宝零售价价格指数

资料来源:国家统计局,安泰科

3.国内外白银价格

1979年底银价曾一度飙升至50美元/盎司,经过4年左右的回落,在每盎司5美元附近徘徊了近20年。自2003年开始新一轮的上涨行情,在2011年4月份创下30年新高49.77美元/盎司。同期金价的上涨极大地带动了银价的走势;而投资者更广泛参与的背景,使得银价走势比金价更为波动。随后由于投机泡沫的破碎以及工业需求的疲软,价格震荡下跌。2012年总体处于弱势调整阶段,于8月底进入新一轮上涨空间。

图9 1978~2010年LBMA白银定盘价趋势

资料来源:LBMA,安泰科

国内银价总体跟随国际银价走势变动。上海华通铂银交易市场现货白银价格在2011年4月底首次突破万元大关,随后剧烈下调。2011年最高价10405元/千克,最低价5770元/千克,震幅80.3%,年均价7673元/千克,同比增长65%。

上海黄金交易所白银T+D在2011年最高10639元/千克,最低5742元/千克,振幅85.2%,年均价7579元/千克,同比增长69%。

上海期货交易所自2012年5月10日起白银品种上市,开盘价格6190元/千克,到11月初最高7438元/千克,最低5632元/千克,均价6431元/千克。

图10 国内白银现货、期货及延期市场价格

资料来源:上海华通,上金所、上期所、安泰科

4.我国银产量继续维持增长态势,但增速减缓

中国白银产量包括四部分:独立银矿产银、铅锌铜金矿等副产白银、进口矿(包括银精矿和基本金属精矿)冶炼白银及再生银。

国内独立银矿产量很小,在当年总产量中的占比低于5%。白银产量主要来自基本金属铜铅锌和黄金的副产。从2011年国内白银的主要生产企业来看,以铜铅锌冶炼企业为主。

据中国有色金属工业协会统计,2000~2011年间,中国白银产量年均递增幅度达到21%。2000年以来,中国铜铅锌产业的快速发展,积极拉动白银的产量增长。另外,2003年以来,白银价格的突飞猛涨,也鼓励了国内白银回收工业的迅速崛起。

据有色金属工业协会统计,2011年中国白银产量同比增长6%到12348吨。从年度产量环比增速来看,产量增速在放缓,标志着国内基本金属和白银的生产经过前期的快速增长后进入一个稳定的阶。段

图11 中国白银产量

资料来源:中国有色金属工业协会,安泰科

5.2011年我国白银产品进出口继续下滑

白银市场开放前,国家对白银的进出口管理十分严格,白银的进出口量每年都不超过100吨,1999年前基本没有白银的出口。白银市场开放后,对外贸易经济合作部1999年11月发布了外经贸管发第702号《白银出口管理暂行办法》,对白银出口实行出口配额管理制。配额管理的品种涉及白银的有银粉、未锻造银及银的半制成品。此后相继出台了《白银国营贸易出口企业资格标准》,每年公布《白银国营贸易出口企业名单》。

图12 2006~2011年中国银首饰及器皿等出口变化趋势

资料来源:中国海关,安泰科

中国主要出口白银初级产品如银锭,进口原料和白银加工产品如银精矿、银粉等。

表1 2011年中国白银产品进出口情况 (单位:吨)

数据来源:国家海关总署

2011年,国内白银产品的进出口继续延续自2007/2008年以来的下滑态势。

随着国内深加工能力的提高,以及一些国际公司在国内开设工厂,白银深加工产品的供应能力提高,进口呈下降趋势。如硝酸银的进口从2007年开始锐减,银粉进口在2008年达到峰值后开始下降。

从进出口产品种类分析,进口产品为国内生产能力不足的高端产品,出口则主要为初级原料。国内深加工技术处于中低端水平,急需企业升级换代,发展高端产品,谋求发展空间。

2011年其他银质首饰及其零件出口334.1吨,同比下降18.9%。银制器皿及其零件出口11.34吨,同比增长60.93%。自2007~2008年国家对出口退税优惠政策进行调整后,银制器皿及其零件优惠政策取消,导致出口的大幅缩减。从2007年的334吨锐减到2008年18.2吨,降幅达94.7%。同时,其他银质首饰及其零件出口量也从峰值的525吨,下降至433.8吨,降幅17.42%。

图13 2011年银质首饰及其他零件出口国别及地区分布

资料来源:中国海关,安泰科

图14 2011年银制器皿及零件出口国别及地区分布

资料来源:中国海关,安泰科

根据出口国别及地区分布,2011年银质首饰及其他零件出口主要面向美国、香港、德国、英国、荷兰、韩国等,其中美国和香港为主要出口国家和地区,分别占出口总量41%及31%。

在2007年国家取消出口优惠退税政策以前,银制器皿及零件出口地区主要是香港,占全部出口量的99.6%。但在2011年,主要出口地区是香港和刚果,分别占57%和35%。

6.下游行业需求量及构成

2000年,白银市场开放后,极大地推动了深加工行业的发展。随着中国城市化、工业化进程的加快,对白银的需求呈现快速增长的态势。

国内白银主要用于电子电气、钎焊合金及焊料、照相业、铸币证章、银饰品及其他。2011年,国内白银消费量达到6088吨,同比增长6.8%。

随着白银工业的发展和成熟,国内发展深加工产品的热情逐步提高。随着科技的进步和人们生活水平的提高,特别是电子工业的飞速发展,白银产品深加工开发逐步呈现四大热点:电子电气工业、焊料合金(银基合金)、纳米银和银系抗菌材料等。银币银章等作为实物投资手段的一种,越来越被国内的消费者所关注,增长较快。

为什么说买商铺是现阶段最好的投资

1、投资灵活：购买商铺远比购买黄金等奢侈品有更多优势。 与投资黄金珠宝相比，一则大众购商铺都能鉴别商铺的好坏，而购买黄金珠宝难以辨别真假优劣，且保管黄金让人费心；二则商铺有广泛的使用价值，不仅自身在不断大幅升值，而且还可自主经营或租赁经营。黄金只是一种奢侈的消费品，且就目前的黄金市场来说，国际金价已经到了一个相对的高位，即将有一个回调的过程，现在买黄金就有可能被套住。在通货膨胀的压力下，购商铺是唯一可让资产保值升值的稳妥方式（wangpuonline）。

2、投资风险小：股票市场变数较大，且劳神费力。 投资商铺可坐享其资产升值带来的收益，日常生活、工作不受影响。炒股、买基金得天天盯着，时时留心，生怕下跌，既劳神又费力；涨了还好，一旦被套牢，牵连全家，让人身心俱疲，鸡飞蛋打。尤其最近一段时间，股市狂跌，很多股民叫苦不迭，有了切身经历后，纷纷退出股市，转而购买房产。起码房子都能看得见摸得着，是实实在在的东西，何况商铺还能带来双重收益，每年可收房租且房租远远高于银行利息（商铺的房租每年可达5%—10%甚至高达20%），而且随着租金的上涨，商铺也在不断增值。

3、投资回报率高：较低的存款利率，会导致资产缩水。 由于长期保持较低的银行存款利率，物价在不断地上涨，通货膨胀是不可避免的（钱变得越来越不值钱），货币贬值找不到其他对冲的方式，那么只有通过购买商铺等固定资产的方式来实现货币的保值、增值（wangpuonline）。

4、商铺是越老越值钱。 二手住宅房在出售的时候会比同地段的新住宅房便宜，因为二手房存在折旧的因素。而商铺就不是这样的了，一般的成熟商圈需要两到三年的培育期，一旦商圈成熟以后商铺的租金就会逐年增长，商铺就会越来越值钱，所以商铺就不存在二手房需要折旧的说法。再加上二手房市场以住宅房为主，二手商铺非常少，因为已经是成熟的商铺了，很少有人舍得拿出来卖，所以商铺是越老越值钱。

5、商铺成熟有聚合效应。 成熟商铺的商圈有很强的聚合效应，具体从两个方面来说明问题：一、经营者。成熟的商圈会吸引很强的人气，虽然商铺的租金相对来说比较高，但还是会吸引各方的经营者去经营，使这个商圈越做越旺。二、消费者。商家越多、商圈的人气越旺，消费者越爱扎堆去消费。通过这种聚合效应互相融合互相推动，使得商圈和商铺越做越旺。

6、商铺属于耐久商品，稳定性高。 商铺使用寿命在几十年以上，买商铺，不仅不掉价，还会更值钱，对于商铺这种价值较高的固定资产，人们往往倾向于买涨不买落，别看买商铺一出手就是几十万块钱，而钱并没有消失，只不过由钞票转化为固定资产，在需要用钱的时候，每年有丰厚的租金进账或者把商铺一卖，钱就回来了。买商铺的人嘴上抱怨房价太高，实际上他们内心希望在购房之后，房价继续上涨（wangpuonline）。

7、商铺租金可做养老金、旅游、或教育子女费用来源。 商铺作为一个稳定的投资产品随着租金的不断提高，可以每年不断地为投资者提供可观的现金流。这样一个每年源源不断的现金可以作为投资者的子女教育费用，也可以在投资者年老时作为一个稳定的养老和旅游的资金保障，解决了很多投资者的后顾之忧。

8、租金的递增保证了租金的长期受益。 随着商铺的成熟，租金会逐年递增，同时众多商铺组成的商圈也越来越成熟，成熟商铺的房租每年可达5%—10%甚至高达20%远远高于住宅房的租金（1%—3%），5—10年的租金就可以收回投资成本，随着租金的上涨，商铺也在不断增值。

9、黄金地段（如市中心）商铺有着唯一性、稀缺性、不可复制性的特点。 每一个城市都有自己的商业坐标，比如北京的王府井、上海的南京路、广州的中山路北京路、深圳的老街、南京的新街口、莱芜的凤城大街。它们都是城市中古老的中心商圈，无论世事如何变迁、商圈如何更替，这里的商铺始终都在乐呵呵地赚钱。即使店铺转手价、租赁价逐年上扬，无数的商家还是打破头皮相争，只为在此拥有一席之地。这些黄金地段的商铺建完了、卖完了，就没有了，别的地段虽然价格低但还是替代不了黄金地段商铺的。所以黄金地段的商铺就有着唯一性、稀缺性、不可复制性的特点（wangpuonline）。

10、一铺养三代。 好的商铺不仅仅自己能享受丰厚的租金，还可以像传家宝一样，一代一代的传下去。因为商铺越老越值钱，时间越长租金越高，商铺价格也会跟着租金水涨船高。这样留给子孙的就是一棵摇钱树，一只财富取之不尽的聚宝盆。 众多房产投资商看来，所谓“一铺养三代”，是指商铺投资具有以下一些优点： (1)投资商铺具有稳定性，风险少。 (2)商铺不会因房龄增长而降低其投资价格。相反，好的商铺会因商圈的发展成熟而不断升值。 (3)商铺具有高回报率，平均比住宅高出5个百分点。 (4)商铺具有投资潜力，目前在国内，商铺投资的概念还未全面普及，价格还有较大的空间。

11、目前没有更好的投资渠道。 目前国内的投资渠道有：银行存款、股市、期货、基金、黄金、收藏品、房产。 银行存款利率最近保持很低水平，随着CPI指数超过了3%中国的负利率时代已经来临，随着物价的不断上涨通货膨胀不可避免的就要来到，存在银行里的资金会越来越缩水。 股市、期货、基金风险很大，尤其是最近一段时间行情暴跌，给很多投资者造成了很大的损失。 黄金只是一种奢侈的消费品，且就目前的黄金市场来说，国际金价已经到了一个相对的高位，即将有一个回调的过程，现在买黄金就有可能被套住。 收藏品要求投资者有很强的专业眼光，因为这个市场鱼龙混杂，一不小心就会受骗，花很大的价钱买回一个不值钱的赝品，会给自己造成很大的损失。 房产是人们普遍认为可以抵御通货膨胀的一个投资产品，尤其是好的商业地产可以让你的资产保值、增值。这也是为什么最近投资商业地产的人越来越多的原因（wangpuonline）。

12、大量炒房客已弃宅转战商业地产，商铺升值空间大。 本次国家对房地产市场的调控主要是针对住宅房的，目的是通过紧缩的银行信贷和严厉的税务政策对大量投资和投机、炒作住宅的炒房客进行打击，把他们挤出住宅市场，使住宅房的价格回归到一个理性的状态。目前国家房地产新政通过一个月的实施已经取得了初步的效果，大量的炒房客已经放弃住宅房市场把目光转到了受国家房地产调控政策影响小，同时有稳定租金回报的商铺。尤其值得注意的是有着房地产市场“风向标”之称的温州炒房团已经大规模的撤出住宅市场，并且在大量的购买商铺，所以未来商业地产价格的提升、价值的提升一定是有很大的空间的。

13、现在国家政策调控的是住宅房，而不是商铺。 2010年岁初，**政府连续出台了系列调控房地产市场的政策措施，从“国四条”、“国十一条”、“国19条”，再到最近“新国十条”以及京版的“京11条”，随着国家宏观调控政策的密集发布，楼市市场观望情绪加重，住宅房销售跌至冰点。目前国家对住宅市场调控的目的是：把大量的投资、投机客挤出住宅房市场，让住宅房的价格回归到理性，实现老百姓 “居者有其屋”的目的。而商业地产不在此次政策调控的范围之内。

14、目前国内很多大型开发商转战商业地产。 自去年年底以来，很多大开发商都开始将目光齐齐对准商业地产。为了赶商业地产这个“蜜月期”，包括万科、华润、首创、合生等知名住宅的开发商，都纷纷加紧了全国范围内“圈地”布局商业综合体的步伐。 2010年岁初，**政府连续出台了系列调控房地产市场的政策措施，楼市市场观望情绪开始加重。但凯德置地、万科、绿地、保利地产等品牌房产商却逆市纷纷开始抄底商业地产。据报道估计，“抄底”涉及资本至少在1000亿元以上。 在住宅市场泡沫“一触即炸”的形势下，商业地产的稀缺性和收益率等种种利好便清晰显现。这似乎都在昭示着一个信号：商业地产越来越受到关注，商住倒挂现象即将消失，商业地产春天将至。对广大商铺投资爱好者来说，相比高位运行的住宅市场，尚处在起步阶段的商业地产不得不说是一个绝佳的投资契机（wangpuonline）。

15、商铺是一种生产资料，投资性产品。 房地产业分为住宅地产和商业地产两部分。 住宅地产是生活资料，是一种消费品。近几年，尤其2009年部分城市商品住宅价格快速上涨，导致普通居民购房的难度越来越大，同时土地供应、住宅开发、销售等环节存在诸多不合理、不完善的地方。于是，社会上质疑、批评住宅市场化的声音越来越大。投资和投机住宅的需求推高了房价，就会抑制和剥夺人们居者有其屋的权利，此时就需要政府出面，对住宅市场进行调控，将住宅价格调控至合理的价格，实现“居者有其屋”的目标。 商铺是生产资料而不是消费资料，和住宅截然不同。商铺就是一个投资性产品，对生产资料的占有，一般是大资本家、大企业、中小企业、小生产者这样的排序。目前,大投资者占有这部分市场已经成为趋势，并且随着房地产市场的成熟，开发商对商铺也会倾向于“持有”、即只租不售的策略，中小投资者的机会今后将越来越少。

16、目前商铺的价值被低估了，有个补涨的阶段。 近半数的投资客认为，相对于住宅而言，商业地产价值是被中度低估的。目前住宅和商业存在价格倒挂的问题，这也是基于整个市场环境决定的。前几年投资客都把眼光盯着炒住宅，使得住宅房价格一直在大幅度的上涨，而商铺虽然这几年也在涨但相对于住宅来说价格上涨的幅度要小得多。 新的房改政策出来后，对于商铺未来的价格提升应该是有个非常好的推进，因为市场发展逐步趋向于规范化，商铺的经营以及对商铺的经营和商业地产经营的政策也给了利好的支持，所以未来商业地产价格的提升、价值的提升一定是有空间的。

17、可供开发商业地产的土地将越来越少。 我国的国情是人多地少，要用有限的耕地养活13亿人口，所以18亿亩耕地是国家的土地控制的红线，每年可供开发的土地国家都会有严格的控制用地指标。 今年整个用地指标和去年基本持平，但国家为了实现让老百姓“居者有其屋”的目的加大了住宅房建设用地比例，尤其是保障性住房的建设用地指标得到了很大的提升，这就挤占了商业地产的土地开发指标。而且今后几年国家的这种土地政策还将会延续下去，这就造成了可供开发商业地产的土地将越来越少（wangpuonline）了。

18、市场上很多热钱纷纷涌入商业地产。 在国内，由于今年年初**政府连续出台了系列调控房地产市场的政策措施，从“国四条”、“国十一条”、“国19条”，再到最近“新国十条”以及京版的“京11条”，随着国家宏观调控政策的密集发布，大量投资、投机住宅房的炒房客离开了住宅房市场，纷纷涌入了商业地产市场，目前在大量的购入商铺。 在国际上，由于美国的次贷危机和欧洲的债务危机爆发造成国际上的投资环境恶化大量的海外热钱正在寻找新的出路。近几年国际上关于中国人民币升值的呼声和升值的预期越来越高，嗅觉灵敏的国际投资者纷纷将海外热钱投向中国，尤其是投入我国的房地产行业，国外基金进入中国商业地产的迹象越来越明显，不同于早前的“单打独斗”，他们开始与国内商业巨头合作。

现代数学方法概论论文

现代数学方法概论论文

经济数学问题例说自1993年5月高考命题组提请注意数学的应用以后，1995年全国高考文理科试题中又出现了一道关于淡水鱼养殖的市场预测的应用题，这是一道数学应用方面的好题，由于它是经济数学方面的问题，从而在建立社会主义市场经济新体制的今天，格外地引起大家的注目。

所谓经济数学问题，就是用数学方法来研究经济学的一些问题，如经济增长率、人口增长率等方面的国民经济问题，银行业务问题，证券市场问题，保险计算问题，消费与市场预测问题，投入产出问题，等等。上述问题中，能用中学生可以接受的初等数学方法解决的一些基础问题都应当引起我们的重视。

下面举几个例子。

例1：某商品的市场需求量P（万件）?、市场供应量Q与市场价格x（元／件）分别近似地满足下列关系： P＝－x＋70； Q＝2x－20当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若每件商品征税3元，求新的平衡价格；

（3）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

解：（1）求得平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件。

（2）设新的市场平衡价格为x元/件，此即为消费者支付价格，而提供者得到的价格则为（x一3）元/件，依题意得－x＋70＝2（x－3）－20，从而解得新的平衡价格为32元/件。

（3）设政府给予t元/件补贴，此时的市场平衡价格亦即消费者支付价格为x元/件，则提供者收到的价格为（x＋t）元/件，依题意得方程组－x＋70＝44

2（x＋t）－20＝44　解之得 x＝26 t＝6

例2：某产品日产量为20台，每台价90元，若日产量每增加1台，则单价就要降低3元，问如何设计生产，使日总收入最大？

解：设每日多生产x台，总收入为y元，依题意得 y＝（90－3x）（20＋x）易得当日产量为25台时，总收入最大。

例3：某厂今年初贷款100万元，复利计息，年利率为10％（即本年的利息计入次年的本金生息），计算从今年末开始每年偿还固定的金额，恰在第12年末还清，问每年偿还的金额是多少万元？

解：设每年偿还的金额为X万元，依题意得： x＋x（1＋10％）＋x（1＋10％）2＋…＋x（1＋10％）11＝100（1＋10％）12解之得x＝15（万元）

09-12-18 | 添加评论 | 打赏

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hellomydram11

例如：

极限的求法

1. 直接代入法

适用于分子,分母的极限不同时为零或不同时为

例 1. 求 .

分析 由于 ,

所以采用直接代入法.

解 原式=

2.利用极限的四则运算法则来求极限

为叙述方便,我们把自变量的某个变化过程略去不写,用记号表示在某个极限过程中的极限,因此极限的四则运算法则可确切地叙述如下:

定理 在同一变化过程中,设都存在,则

(1)

(2)

(3)当分母时,有

总的说来,就是函数的和,差,积,商的极限等于函数极限的和,差,积,商.

求.

解

3.无穷小量分出法

适用于分子,分母同时趋于 ,即 型未定式

例3.

分析 所给函数中,分子,分母当 时的极限都不存在,所以不能直接应用法则.注意到当 时,分子,分母同时趋于 ,首先将函数进行初等变形,即分子,分母同除 的最高次幂,可将无穷小量分出来,然后再根据运算法则即可求出极限.

为什么所给函数中,当 时,分子,分母同时趋于 呢 以当 说明:因为 ,但是 趋于 的速度要比 趋于 的速度快,所以 .不要认为 仍是 (因为 有正负之分).

解 原式 (分子,分母同除 )

(运算法则)

(当 时, 都趋于 .无穷大的倒数是无穷小.)

4. 消去零因子法

适用于分子,分母的极限同时为0,即 型未定式

例4.

分析 所给两个函数中,分子,分母的极限均是0,不能直接使用法则四,故采用消去零因子法.

解 原式= (因式分解)

= (约分消去零因子 )

= (应用法则)

=

5. 利用无穷小量的性质

例5. 求极限

分析 因为 不存在,不能直接使用运算法则, 故必须先将函数进行恒等变形.

解 原式= (恒等变形)

因为 当 时, , 即 是当 时的无穷小,而 ≤1, 即 是有界函数,由无穷小的性质:有界函数乘无穷小仍是无穷小,

得 =0.

6. 利用拆项法技巧

例6:

分析:由于=

原式=

7. 变量替换

例7 求极限 .

分析 当 时,分子,分母都趋于 ,不能直接应用法则,注意到 ,故可作变量替换.

解 原式 =

= (令 ,引进新的变量,将原来的关于 的极限转化为 的极限.)

= . ( 型,最高次幂在分母上)

8. 分段函数的极限

例8 设 讨论 在点 处的极限是否存在.

分析 所给函数是分段函数, 是分段点, 要知 是否存在,必须从极限存在的充要条件入手.

解 因为

所以 不存在.

注1 因为 从 的左边趋于 ,则 ,故 .

注2 因为 从 的右边趋于 ,则 ,故 .

宏志网校 俊杰

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn**有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。 例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。 （1）lim sinx/x=1 牐爔->0 (2)lim (1+1/n)^n=e 牐爊->∞ 7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

　按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成

a1，a2，a3，…，an，…

简记为｛an｝，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

各项相等的数列叫做常数列。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).

[编辑本段]表示方法

如果数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1

如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)

[编辑本段]等差数列

定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。

缩写

等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。

等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。

有关系：A＝（a＋b）/2

通项公式

an=a1+(n-1)d

an=Sn-S(n-1) (n>=2)

前n项和

Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2

性质

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。

应用

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

[编辑本段]等比数列

定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。

缩写

等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。

等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2)

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

通项公式

an=a1q^(n-1)

an=Sn-S(n-1) (n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

性质

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

应用

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

(前提：q不等于 1)

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

[编辑本段]一般数列的通项求法

一般有：

an=Sn-Sn-1 （n≥2）

累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。

逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。

化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

特别的：

在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n

2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列

不动点法（常用于分式的通项递推关系）

[编辑本段]特殊数列的通项的写法

1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n

1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1

1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9

1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2

1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

[编辑本段]数列前N项和公式的求法

(一)1.等差数列:

通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数

an=ak+(n-k)d ak为第k项数

若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

2.等差数列前n项和:

设等差数列的前n项和为Sn

即 Sn=a1+a2+...+an;

那么 Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法

(二)1.等比数列:

通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)

则an/am=q^(n-m)

(1)an=am*q^(n-m)

(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq

2.等比数列前n项和